设{T_n}是Banach空间X上的紧算子列且强收敛于线性算子，试举例说明T未必是紧算子。

证明：当X自反时，N（T）^⊥=（T）

证明：（T）^⊥=N（T）

（级数的广义求和问题），设有数项级数
a₁+a₂+...+a_n+...
及{S_n}是其部分和序列，给定无穷矩阵

设σ_n=(n=1,2,...)且假定其右边的所有级数都收敛，如果n→∞时{σ_n=}有极限，称级数(l)关于矩阵（2）可广义求和，并且称σ=lim_n→∞σ_n为及数（1）的广义和，证明由矩阵（2）给出的广义求和法，对于每一个按照通常意义下收敛的级数（1）也按矩阵（2）决定的广义求和法可求和，并且广义和等于通常意义下的和，当且仅当，下列三个条件成立：
（1）σ=lim_n→∞α_nk=0(k=1,2,...)
（2）σ=lim_n→∞α_nk=1
（3）|α_nk|≤M（n=1,2,...）