设ARⁿ是有界闭集，f：A→A，如果x₁，x₂∈A，x₁≠x₂，都满足‖f（x₁）-f（x₂）▌〈▌x₁-x₂▌，则A中有且仅有一点x，使得f（x）=x。

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问答题

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证明：若DRⁿ是凸开集，f：D→Rⁿ是D上的可微函数，则对任意两点a，b∈D，以及每一常向量β∈Rⁿ，必存在c=a+θ（b-a）D，0〈θ〈1，满足β^T[f（b）-f（a）]=β^Tf^′（c）（b-a）。

设ARn是有界闭集，f：A→A，如果x1，x2∈A，x1≠x2，都满足‖f（x1）-f（x2）▌〈▌x1-x2▌，则A中有且仅有一点x，使得f（x）=x。