假设X₁，X₂，...，X₉是来自总体X~N（0，2²）的简单随机样本，求系数a，b，c，使Q=a（X₁+X₂）²+b（X₃+X₄+X₅）²+c（X₆+X₇+X₈+X₉）²服从χ²分布，并求其自由度。

设X₁，...，X_n，X_n+1是取自正态总体X~N（μ，σ²）的样本，，试确定统计量的分布。

设X₁，X₂，...，X₉是取自正态总体X~N（μ，σ²）的样本，且Y₁=（X₁+X₂+...+X₆）/6，Y₂=（X₇+X₈+X₉）/3，求证。

设分别为来自正态总体N（μ，σ²）的容量为n的两个随机样本X₁₁，X₁₂，...，X_1n和X₂₁，X₂₂，...，X_2n的均值，试确定n，使两个样本的均值之差超过σ的概率小于0.05。