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问答题

计算题

设A，B为n阶正交矩阵，且|A|+|B|=0，证明：|A+B|=0。

【参考答案】

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单项选择题

设n阶方阵A与B相似，则（）

A.A-λE=B-λE
B.A与B有相同的特征值及特征向量
C.A与B都相似于同一对角矩阵A
D.对任意常数k，A-kE与B-kE相似

问答题

设矩阵A=I-αα^T，其中α为n维非零列向量，且α^Tα=k。若A是正交矩阵，求k的值。

问答题

设n阶矩阵A≠O，且满足A^m=O（m为正整数）
（1）求A的特征值
（2）判断矩阵A是否可相似于一个对角矩阵
（3）证明：|I+A|=1

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