证明：不可压缩流体的二维运动，外力有势时流函数满足：

证明对粘性不可压缩流体定常运动，若外力有势ξ，则有：
其中s为沿流线的弧元素，ζ为涡量，v为运动粘性系数，V为流体速度，P为压力函数，ρ为密度。

试从运动方程：
推导出：粘性不可压缩流体的运动方程为：
如果体力有势即

进行圆管中流体摩擦试验时，发现圆管中沿轴向的压降△p是流速u、密度ρ、粘性系数μ、管长ι、管内径d及管壁粗糙度；的函数，而且△p与ι成正比。试用因次分析方法证明；其中λ=λ（K,Re）为无因次系数。