火车以90kmh^-1的速度行使，其汽笛的频率为500Hz。一个人站在铁轨旁，当火车从他身边驶过时，他听到的汽笛声的频率变化是多大？设空气中声速为340ms^-1。

一右行横波[式中x以米计，t以秒计]，与一右行横波形成驻波，且在x=1处形成驻波的波腹，求此左行横波的波动方程。

两列波在一根很长的细绳上传播，它们的波动方程分别为：
式中x以米计，t以秒计。
（1）试证明绳子将作驻波式振动；
（2）求出波节和波腹的位置；
（3）求出波腹处的振幅；
（4）求出处的振幅。

一驻波方程为，式中y以米计，t以秒计，求：
（1）形成此驻波的两列分波的振幅和波速；
（2）相邻两波节间的距离；
（3）t=2.0X10^-3s时，x=0.05m处的质点的振动速度。