加速度向量可表示为，试写出直角坐标系中加速度分量的表达式，并指出何者为局部加速度项，何者为对流加速度项。

已知不可压缩流体绕长圆柱体流动的速度分布可用下式表示：试证以上速度分度满足连续性方程。

圆筒形多孔管内不可压缩流体沿径向的流动可用如下速度分布描述：试证明此速度分布满足连续性方程式。

对于下述各种运动情况，试采用适当坐标系的一般化连续性方程描述，并结合下述具体条件将一般化连续性方程加以简化，指出简化过程的依据：
（1）在矩形截面管道内可压缩流体做稳态一维流动；
（2）在平板壁面上不可压缩流体做稳态二维流动；
（3）在平板壁面上可压缩流体做稳态二维流动；
（4）在圆管中不可压缩流体做轴对称的轴向稳态流动；
（5）不可压缩流体做球心对称的径向稳态流动。

20℃的水在半径为r_i的圆管内流动，测得壁面处的速度梯度为=−1000m/（m·s），试求壁面处的动量通量。

已知101.3kPa、293K下气体混合物的组成及其纯组分的黏度如下：

试求相同温度和压力下该混合物的黏度。实验值为1.793×10^-5Pa·s

一热导率为k的球体，球心处温度恒定并均匀地向周围环境稳态导热，试采用球环体薄壳衡算方法，导出球体内沿r方向的热传导方程。设k不随温度变化。

流体流入圆管进口的一段距离内的流动为轴对称沿径向r和轴向z的二维流动，试采用圆环体薄壳衡算方法，导出不可压缩流体在圆管进口段稳态流动的连续性方程。

处在高温环境下的立方形物体，由环境向物体内部进行三维稳态热传导，试用微分热量衡算方法导出热传导方程。设物体的热导率为k，其值不受温度变化影响。

有一装水的储槽，直径1m、高3m。现由槽底部的小孔向外排水。小孔的直径为4cm，测得水流过小孔时的流速u₀与槽内水面高度z的关系为。试求放出1m³水所需的时间。又若槽中装满煤油，其他条件不变，放出1m³煤油所需时间有何变化？设水的密度为1000kg/m³；煤油的密度为800kg/m³。

运动黏度为ν、热扩散系数α和扩散系数D_AB分别用下述微分方程定义：

试分别对各式右侧进行量纲式运算，证明ν、α和D_AB具有相同的量纲L²T^-1（质量、长度、时间和温度的量纲符号分别为M、L、T和θ）。