偶极子是等强度源和汇的组合，如图a所示：点源位于x+＝（-δ/2，0）点源强度为Q＞0；点汇位于x-＝（+δ/2，0），强度为-Q＜0。点源与点汇叠加后，当偶极子强度M＝δQ为有限值而取δ→0时，就得到式（4—75）中偶极子的势函数和流函数。试利用偶极子与均匀平行流叠加的方法（图b），导出圆柱绕流的流速分布.

图示一盛水圆桶底中心有一小孔口，孔口出流时桶内水体的运动可以由兰金涡近似，其流速分布如图所示：中心部分（r≤r₀）为有旋流动u（r）=wr，外部（r＞r₀）为有势流动u（r）＝u₀r₀/r，其中u₀＝u（r＝r₀）。设孔口尺寸很小，r₀也很小，圆桶壁面上的流速u_R＝u（r＝R）≈0，流动是恒定的。
（1）求速度环量Г的径向分布；
（2）求水面的形状。

图示一平面孔口流动（即狭长缝隙流动），因孔口尺寸较小，孔口附近的流场可以用平面点汇表示，点汇位于孔口中心。已知孔口的作用水头H=5 m，单宽出流流量q=20 L/s，求图中a点的流速大小、方向和压强。

设有一上端开口、盛有液体的直立圆筒如图示，绕其中心铅直轴作等速运动，角速度为ω。圆筒内液体也随作等速运动，液体质点间无相对运动，速度分布为u=-ωy，v=ωx，w=0。试用欧拉方程求解动压强p的分布规律及自由液面的形状。