一金属球带有电荷q₀，球外有一内半径为b的同心接地金属球壳，球与壳间充满电介质，其相对电介质常量与到球心的距离r的关系为，式中K的常量，试证在电介质中离球心为r处的电势：

如图所示，边长为10cm的三块正方形金属板A、B、C之间用0.5mm厚、相对介电常量ε_r=5.0的均匀电介质薄片隔开，外噌的两板相互联接后接到N点，中间的板接到M点。求M、N间的电容。

平板电容器两极板相距为d，用两种均匀电介质按附图方式充满两极板之间的空间，两电介质的介电常量分别为ε_r1和ε_r2，两者所占面积各为S₁和S₂，略去边缘效应，试证其电容为：

平板电容器两极极板相距d，面积为S，其中放有一层厚为t，相对介电常量为ε_r的均匀电介质，电介质两边都是空气（见附图），说两极板板间电势差（绝对值）为U，略去边缘效应，求：
（1）电介质中的电场强度E、电位移D和极化强度P。
（2）极板上自由电荷的绝对值q₀。
（3）极板和电介质间隙中（空气中）的场强E空。
（4）电容C。