设R是一个环，令G（R）为R的自同构与反自同构的集合．Aut R为R的自同构集合．证明G（R）对映射的乘法构成一个群，且[G（R）：Aut R]的值为1或2

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问答题

（华罗庚定理）设σ为环R到环R′的一个映射，对∀a，b∈R满足
1）σ（a+b）=σ（a）+σ（b）
2）σ（ab）=σ（a）σ（b）或σ（ab）=σ（b）σ（a）
则σ为同态或反同态．试证明

问答题

问答题

在Z中定义二元运算“o”为
a o b=a+b-ab,∀a,b∈Z
则（Z，o）是一个幺半群，且与Z对乘法的幺半群同构．