一阶梯形杆AB，其两端部分的横截面面积为A₁=500mm²，中间部分的横截面为A₂=1000mm²，试确定当F_P=250kN时，杆中间部分的应力。若已知该杆材料的线膨胀系数α_t=20×10^-61/C°，弹性模量E=1000GPa，问要使杆中间部分的应力恰好为零时，杆件的温度应增加多少度。

单元体各面上的应力如图所示。试作应力圆，并求出主应力和最大切应力值及其作用面方位。

图中所示的梁，B端与支承之间在加载前存在一间隙δ，已知F_p=50KN，E=200GPa，梁截面高100mm，宽50mm。若要求约束力F_By=10KN（方向向上），试求δ。

在受力物体上得某点处夹角为β的两截面上的应力如图所示。试用应力圆法求：
（1）夹角β的值；
（2）该点处的主应力和主平面方位。