已知一对渐开线外啮合标准直齿圆柱齿轮机构，z₁=18，z₂=41，m=4mm，α=20°，，试求： 
（1）两轮的几何尺寸r，r_b，r_f，r_a和标准中心距a，以及重合度ε_α
（2）用长度比例尺画出理论啮合线N₁N₂，在其上标出实际啮合线B₁B₂，并标出一对齿啮合区和两对齿啮合区，以及节点C的位置。

一对渐开线外啮合直齿圆柱齿轮机构，两轮的分度圆半径分别为r₁=30mm，r₂=54mm，α=20°，试求： 
（1）当中心距α′=86mm时，啮合角α′是多少？两个齿轮的节圆半径r′₁和r′₂各为多少？ 
（2）当中心距α′=87mm时，啮合角α′和节圆半径r′₁、r′₂又各为多少？
以上两种中心距情况下的两对节圆半径的比值是否相等，为什么？

在某项技术革新中，需要采用一对齿轮传动，其中心距a=144mm，传动比i=2。现在库房中存有四种现成的齿轮，已知它们都是国产的正常齿渐开线标准齿轮，压力角都是20°，这四种齿轮的齿数z和齿顶圆直径d_a分别为：

试分析能否从这四种齿轮中选出符合要求的一对齿轮来。