计算题 设HK是二群．在H×K={（h，k）∣h∈H，k∈K}中定义乘法为（h1，k1），（h2，k2）=（h1h2，k1k2）．试证：H1={（h，1′）∣h∈H，1′为K的幺元}和K1={（1，k）∣k∈H，1为H的幺元}为H×K的正规子群.

设HK是二群．在H×K={（h，k）∣h∈H，k∈K}中定义乘法为（h1，k1），（h2，k2）=（h1h2，...

问答题设HK是二群．在H×K={（h，k）∣h∈H，k∈K}中定义乘法为（h1，k1），（h2，k2）=（h1h2，k1k2）．试证：H×K是一个群（称为H与K的外直积）·

设H是群G的正规子群．证明G/H是Abel群的充要条件是gkg-1k-1∈H，g，k∈G.

问答题设H是群G的正规子群．证明G/H是Abel群的充要条件是gkg^-1k^-1∈H，∀g，k∈G.

设H，K是群G的两个正规子群，且H∩K={1}．试证hk=kh，h∈H，k∈K.

问答题设H，K是群G的两个正规子群，且H∩K={1}．试证hk=kh，∀h∈H，k∈K.