简答题

设群G中元素a的阶是mn，且（m，n）=l.证明：在G中存在元素b，c使
a=bc=cb，∣b∣=m，∣c∣=n.
并且这样的元素b，c是惟一的．

设群G中元素a的阶为n，证明： as=at⇔n∣（s-t）.

问答题

设群G中元素a的阶为n，证明：
a^s=a^t⇔n∣（s-t）.

证明：偶数阶群中阶等于2的元素的个数一定是奇数。

问答题证明：偶数阶群中阶等于2的元素的个数一定是奇数。

证明：在一个有限群里，阶数大于2的元素的个数一定是偶数。

问答题证明：在一个有限群里，阶数大于2的元素的个数一定是偶数。