计算题 证明：如果（x²+x+1）丨f₁（x³）+xf₂（x³），那么（x-1）丨f₁（x），（x-1）丨f₂（x）。

证明：如果V=V1⊕V2，V1=V11⊕V12，那么V=V11⊕V12⊕V2.

问答题证明：如果V=V₁⊕V₂，V₁=V₁₁⊕V₁₂，那么V=V₁₁⊕V₁₂⊕V₂.

证明：如果（x-1）丨f（xn），那么（xn-1）丨f（xn）。

问答题证明：如果（x-1）丨f（xⁿ），那么（xⁿ-1）丨f（xⁿ）。

设V1与V2分别是齐次方程组x1+x2+...+xn=0与x1=x2=...=xn的解空间，证明：Pn=V1⊕...

问答题设V₁与V₂分别是齐次方程组x₁+x₂+...+x_n=0与x₁=x₂=...=x_n的解空间，证明：Pⁿ=V₁⊕V₂.