计算题 如果一个环的特征是素数，问：这个环是否一定无零因子？

设R是一个正则环，证明：若R中元素a对R中任意元素x都存在b∈R使ax+b+axb=0，则a=0。

问答题设R是一个正则环，证明：若R中元素a对R中任意元素x都存在b∈R使ax+b+axb=0，则a=0。

对正则环R中任二元素a，b，都有R中幂等元e1，e2使Ra=Re1/sub>，Ra+Rb=Re2/sub>.

问答题对正则环R中任二元素a，b，都有R中幂等元e₁，e₂使Ra=Re_{1/sub>，Ra+Rb=Re2/sub>.}

指出正则环的子环不一定是正则环。

问答题指出正则环的子环不一定是正则环。