简答题 设Q是有理数集，代数运箅是普通加法，试给出Q的一个除恒等变换以外的自同构．

证明：一个循环群一定是交换群。

问答题证明：一个循环群一定是交换群。

设M为实数集，代数运算是普通乘法.问：以下各映射是否为M的自同态映射？是否为自同态满射和自同构映射？ 1）x→...

问答题

设M为实数集，代数运算是普通乘法.问：以下各映射是否为M的自同态映射？是否为自同态满射和自同构映射？
1）x→∣x∣
2）x→x²
3）x→2x
4）x→-x

证明Sn的每一个元都可以写成（1 2），（1 3），…，（1 n）这n-1个2-循环置换中的若干个的乘积。

问答题证明S_n的每一个元都可以写成（1 2），（1 3），…，（1 n）这n-1个2-循环置换中的若干个的乘积。