计算题

设A是n级实对称矩阵，且A²=A，证明：存在正交矩阵T使得。

设A，B都是实对称矩阵．证明：存在正交矩阵T使T-1AT=B的充分必要条件是A，B的特征多项式的根全部相同。

问答题设A，B都是实对称矩阵．证明：存在正交矩阵T使T^-1AT=B的充分必要条件是A，B的特征多项式的根全部相同。

设A是n级实矩阵，证明：存在正交矩阵T使T-1AT为三角形矩阵的充分必要条件是A的特征多项式的根全是实的。

问答题设A是n级实矩阵，证明：存在正交矩阵T使T^-1AT为三角形矩阵的充分必要条件是A的特征多项式的根全是实的。

设A是n级实对称矩阵，证明：A正定的充分必要条件是A的特征多项式的根全大于零。

问答题设A是n级实对称矩阵，证明：A正定的充分必要条件是A的特征多项式的根全大于零。