计算题

设n元二次型

其中a_i（i=1，2，...，n）为实数。试问：当a_i（i=1，2，...，n）满足何种条件时，二次型f（x₁，x₂，...，x_n）为正定二次型。

假定x=（x1,x2）T是一个二维复向量，给出一种算法计算一个如下形式的酉矩阵使得Qx的第二个分量为零

问答题

假定x=（x₁,x₂）^T是一个二维复向量，给出一种算法计算一个如下形式的酉矩阵使得Qx的第二个分量为零

若向量组β1，β2，β3由向量组α1，α2，α3线性表示为，试将向量组α1，α2，α3由向量组β1，β2，β3...

问答题

若向量组β₁，β₂，β₃由向量组α₁，α₂，α₃线性表示为，试将向量组α₁，α₂，α₃由向量组β₁，β₂，β₃表示。

试证：二次型 为正定二达型。

问答题

试证：二次型

为正定二达型。