计算题 设f（x，y）可微，证明：在坐标旋转变换x=ucosθ-vsinθ，y=usinθ+vcosθ之下，（f_x）²+（f_y）²是一个形式不变量，即若g（u，v）=f（ucosθ-vsinθ+vcosθ），则必有（f_x）²+（f_y）²=（g_u）²+（g_v）²（其中旋转角θ是常数）。

证明：若A与B是两个非空数集，且x∈A与y∈B，有x≤y，则supA≤infB。

问答题

证明：若A与B是两个非空数集，且x∈A与y∈B，有x≤y，则supA≤infB。

计算二重积分xy2dxdy，Ω是由抛物线y2=2px和直线x=ρ/2（ρ＞0）所界的区域。

问答题

计算二重积分xy²dxdy，Ω是由抛物线y²=2px和直线x=ρ/2（ρ＞0）所界的区域。

求函数f（x，y）=sin2x·sin2y在正方形：0≤x≤π，0≤y≤π内的平均值。

问答题求函数f（x，y）=sin²x·sin²y在正方形：0≤x≤π，0≤y≤π内的平均值。