共用题干题设f在[0，+∞）上连续，满足0≤f（x）≤x，x∈[0，+∞）。设a₁≥0，a_n+1=f（a_n），n=1，2，...。 证明：{a_n}为收敛函数。

设f在[a，b]上连续，x1，x2，...，xn∈[a，b]，另有一组正数λ1，λ2，...，λn满足λ1+λ...

问答题设f在[a，b]上连续，x₁，x₂，...，x_n∈[a，b]，另有一组正数λ₁，λ₂，...，λ_n满足λ₁+λ₂+...+λ_n=1。证明：存在一点ξ∈[a，b]，使得f（ξ）=λ₁f（x₁）+λ₂f（x₂）+...+λ_nf（x_n）。

设f在[a，b]上连续，且对任何x∈[a，b]，存在y∈[a，b]，使得|f（y）|<|f（x）|。

问答题

设f在[a，b]上连续，且对任何x∈[a，b]，存在y∈[a，b]，使得|f（y）|<|f（x）|。

设a1，a2，a3为正数，λ1<λ2<λ3.证明：方程在区间（λ1，λ2）与（λ2，λ3）内各有一根。

问答题

设a₁，a₂，a₃为正数，λ₁<λ₂<λ₃.证明：方程在区间（λ₁，λ₂）与（λ₂，λ₃）内各有一根。