计算题 设f在[a，b]上连续，x₁，x₂，...，x_n∈[a，b]，另有一组正数λ₁，λ₂，...，λ_n满足λ₁+λ₂+...+λ_n=1。证明：存在一点ξ∈[a，b]，使得f（ξ）=λ₁f（x₁）+λ₂f（x₂）+...+λ_nf（x_n）。

设f在[a，b]上连续，且对任何x∈[a，b]，存在y∈[a，b]，使得|f（y）|<|f（x）|。

问答题

设f在[a，b]上连续，且对任何x∈[a，b]，存在y∈[a，b]，使得|f（y）|<|f（x）|。

设a1，a2，a3为正数，λ1<λ2<λ3.证明：方程在区间（λ1，λ2）与（λ2，λ3）内各有一根。

问答题

设a₁，a₂，a₃为正数，λ₁<λ₂<λ₃.证明：方程在区间（λ₁，λ₂）与（λ₂，λ₃）内各有一根。

设函数f在区间I上连续，证明：若对任意有两个有理数r1，r2，r12，有f（r1）2），则f在I上严格增。

问答题设函数f在区间I上连续，证明：若对任意有两个有理数r₁，r₂，r₁2，有f（r₁）2），则f在I上严格增。