计算题 设A为m×n实矩阵，已知B=λE+A^TA，证明：当λ>0，矩阵B为正定矩阵.

设f=xTAx是一个实二次型，有实n维向量x1，x2，使x1TAx1>0，x2TAx20，使x0TAx0=0.

问答题设f=x^TAx是一个实二次型，有实n维向量x₁，x₂，使x₁^TAx₁>0，x₂^TAx₂<0，证明：必有实n维非零向量x₀，使x₀^TAx₀=0.

设A是实对称矩阵，且〡A〡0使x0TAx0<0.

问答题设A是实对称矩阵，且〡A〡<0，证明：必存在向量x₀使x₀^TAx₀<0.

设A是实对称矩阵，证明：当实数t充分大时，tE+A为正定矩阵.

问答题设A是实对称矩阵，证明：当实数t充分大时，tE+A为正定矩阵.