计算题

设s_k=x^k₁+x^k₂+...+x^k_n,k=0,1,2，...；a_ij=s_i+j-2,i,j=1,2,...,n.证明：

矩阵A称为反称的，如果A′=-A.证明：任一n×n矩阵都可表为一对称矩阵与一反称矩阵之和.

问答题矩阵A称为反称的，如果A′=-A.证明：任一n×n矩阵都可表为一对称矩阵与一反称矩阵之和.

设A，B都是n×n的对称矩阵，证明：AB也对称当且仅当A，B可交换.

问答题设A，B都是n×n的对称矩阵，证明：AB也对称当且仅当A，B可交换.

矩阵A称为对称的，如果A′=A.证明：如果A是实对称矩阵且A2=0，那么A=O.

问答题矩阵A称为对称的，如果A′=A.证明：如果A是实对称矩阵且A²=0，那么A=O.