共用题干题f（x）=（x-x₁）（x-x₂）...（x-x_n）=xⁿ-σ₁x^n-1+...+（-1）ⁿσ_n.令s_k=x^k₁+x^k₂+...+x^k_n（k=0，1，2，...）. 证明：x^k+1f′（x）=（s₀x^k+s₁x^k-1+...+s_k-1x+s_k）,f（x）+g（x）,其中g（x）的次数

设x1，x2，...，xn是方程xn+a1xn-1+...+an0的根，证明：x2，...，xn的对称多项式可...

问答题设x₁，x₂，...，x_n是方程xⁿ+a₁x^n-1+...+a_n0的根，证明：x₂，...，x_n的对称多项式可以表成x₁与a₁，a₂，...，a_n-1的多项式.

设f（x）是一个整系数多项式，试证：如果f（0）与f（1）都是奇数，那么f（x）不能有整数根.

问答题设f（x）是一个整系数多项式，试证：如果f（0）与f（1）都是奇数，那么f（x）不能有整数根.

一个次数尽可能低的多项式f（x），使f（0）=1，f（1）=2，f（2）=5，f（3）=10.

问答题一个次数尽可能低的多项式f（x），使f（0）=1，f（1）=2，f（2）=5，f（3）=10.