计算题

假定R是偶数环。证明，所有整数4r（r∈R）是R的一个理想。等式=（4）对不对？

证明： （i）若是x1，x2，…，xn和y1，y2，…，yn是R上两组无关未定元，那么R[x1，x2，…，xn...

问答题

证明：
（i）若是x₁，x₂，…，x_n和y₁，y₂，…，y_n是R上两组无关未定元，那么R[x₁，x₂，…，x_n]R[y₁，y₂，…，y_n）。
（ii）R上的一元多项式环R[x]能与它的一个真子环同构。

证明：R[a1，a2]=R[a2，a1]。

问答题证明：R[a₁，a₂]=R[a₂，a₁]。

假定R是模7的剩余类。在R[x]里把乘积（[3]x3+[5]x-[4]）（[4]x2-x+[3]）计算出来。

问答题假定R是模7的剩余类。在R[x]里把乘积（[3]x³+[5]x-[4]）（[4]x²-x+[3]）计算出来。