计算题 证明：R[a₁，a₂]=R[a₂，a₁]。

假定R是模7的剩余类。在R[x]里把乘积（[3]x3+[5]x-[4]）（[4]x2-x+[3]）计算出来。

问答题假定R是模7的剩余类。在R[x]里把乘积（[3]x³+[5]x-[4]）（[4]x²-x+[3]）计算出来。

证明：假定R是一个整环，那么R上的一元多项式环R[x]也是一个整环。

问答题证明：假定R是一个整环，那么R上的一元多项式环R[x]也是一个整环。

J3表示模3的剩余类所作成的集合。找出加群J3的所有自同构映射；再找出域J3的所有自同构映射。

问答题J₃表示模3的剩余类所作成的集合。找出加群J₃的所有自同构映射；再找出域J₃的所有自同构映射。