计算题 假定R是模7的剩余类。在R[x]里把乘积（[3]x³+[5]x-[4]）（[4]x²-x+[3]）计算出来。

证明：假定R是一个整环，那么R上的一元多项式环R[x]也是一个整环。

问答题证明：假定R是一个整环，那么R上的一元多项式环R[x]也是一个整环。

J3表示模3的剩余类所作成的集合。找出加群J3的所有自同构映射；再找出域J3的所有自同构映射。

问答题J₃表示模3的剩余类所作成的集合。找出加群J₃的所有自同构映射；再找出域J₃的所有自同构映射。

设群G=G1×G2×...×Gn.证明：当i≠j时，Gi∩Gj=e.

问答题设群G=G₁×G₂×...×G_n.证明：当i≠j时，G_i∩G_j=e.