计算题 求由方程x²+2xy+2y²=1所确定的隐函数y=y（x）的极值。

证明函数f（x，y）=（1+ey）cosx-yey有无穷多个极大值，但无极小值。

问答题证明函数f（x，y）=（1+e^y）cosx-ye^y有无穷多个极大值，但无极小值。

设某一平面状物体上各点的温度函数为T（x，y）=40-x2-2y2，现有一只昆虫从点A（4，2）处出发，始终沿...

问答题设某一平面状物体上各点的温度函数为T（x，y）=40-x²-2y²，现有一只昆虫从点A（4，2）处出发，始终沿着温度上升最快的方向运动，试建立昆虫运动所满足的微分方程，并求出昆虫的运动轨迹。

求常数a，b，c的值，使函数f（x，y，z）=axy2+byz+cx3z2，在点（1，2，-1）处沿z轴正方向...

问答题求常数a，b，c的值，使函数f（x，y，z）=axy²+byz+cx³z²，在点（1，2，-1）处沿z轴正方向的方向导数最大，且最大的方向导数为64。