计算题 假定[a]是模n的一个剩余类。证明，若a同n互素，那么所有[a]的数都同n互素。（这时我们说[a]同n互素）

假定F是一个有4个元的域。证明： （a）F的特征是2； （b）F的0或1的两个元都适合方程x2=x+1。

问答题

假定F是一个有4个元的域。证明：
（a）F的特征是2；
（b）F的0或1的两个元都适合方程x²=x+1。

设G是一个群，而u是G中任意一个固定的元素，证明：G对新运算 a·b=aub 也作成一个群．

问答题

设G是一个群，而u是G中任意一个固定的元素，证明：G对新运算
a·b=aub
也作成一个群．

令On（R）={A∣A为n阶实正交方阵}.证明On（R）对于方阵的普通乘法作成一个群（此群常称为实正交群）.

问答题令O_n（R）={A∣A为n阶实正交方阵}.证明O_n（R）对于方阵的普通乘法作成一个群（此群常称为实正交群）.