计算题

已知P³中线性变换Α在基η₁=（-1,1,1），η₂=（1,0,-1），η₃=（0,1,1）下的矩阵是求Α在基ε₁=（1,0,0），ε₂=（0,1,0），ε₁=（0,0,1）下的矩阵.

在空间P[x]n中，设变换Α为f（x）→f（x+1）-f（x）.求Α在基下的矩阵.

问答题

在空间P[x]_n中，设变换Α为f（x）→f（x+1）-f（x）.求Α在基下的矩阵.

[0；ε1，ε2]是平面上一直角坐标系，Α是平面上的向量对第一和第三象限角的平分线的垂直投影，Β是平面上的向量...

问答题[0；ε₁，ε₂]是平面上一直角坐标系，Α是平面上的向量对第一和第三象限角的平分线的垂直投影，Β是平面上的向量对ε₂的垂直投影，求Α，Β，ΑΒ在基ε₁，ε₂下的矩阵.

设ε1，ε2，...，εn是线性空间V的一组基，Α是V上的线性变换，证明：Α可逆当且仅当Αε1，Αε2，......

问答题设ε₁，ε₂，...，ε_n是线性空间V的一组基，Α是V上的线性变换，证明：Α可逆当且仅当Αε₁，Αε₂，...，Αε_n线性无关.