计算题 [0；ε₁，ε₂]是平面上一直角坐标系，Α是平面上的向量对第一和第三象限角的平分线的垂直投影，Β是平面上的向量对ε₂的垂直投影，求Α，Β，ΑΒ在基ε₁，ε₂下的矩阵.

设ε1，ε2，...，εn是线性空间V的一组基，Α是V上的线性变换，证明：Α可逆当且仅当Αε1，Αε2，......

问答题设ε₁，ε₂，...，ε_n是线性空间V的一组基，Α是V上的线性变换，证明：Α可逆当且仅当Αε₁，Αε₂，...，Αε_n线性无关.

证明：可逆变换是双射.

问答题证明：可逆变换是双射.

设Α，Β是线性变换，如果ΑΒ-ΒΑ=〥，证明：ΑkΒ-ΒΑk=KΑk-1,k>1.

问答题设Α，Β是线性变换，如果ΑΒ-ΒΑ=〥，证明：Α^kΒ-ΒΑ^k=KΑ^k-1,k>1.