计算题

用一根密度均匀的金属丝弯成半径为a的半圆弧，在两端用同样的金属丝接上两条切线（如图），问切线长b为多少时，方能使全属丝MABN的质心正好在圆心0？

应用斯托克斯公式计算下列曲线积分： ydx+zdy+xdz，其中C是球面x2+y2+z2=a2与平面x+y+z...

问答题

应用斯托克斯公式计算下列曲线积分：
ydx+zdy+xdz，其中C是球面x²+y²+z²=a²与平面x+y+z=0相交的圆周，从x轴正向看逆时针方向为正。

证明：若方程a0xn+a1xn-1+…+an-1x=0有正根x0，则方程na0xn-1+（n-1）a1xn-2...

问答题证明：若方程a₀xⁿ+a₁x^n-1+…+a_n-1x=0有正根x₀，则方程na₀x^n-1+（n-1）a₁x^n-2+…+a_n-1=0，必存在小于x₀的正根。

对数螺线r=aekθ（a>0，k>0）上由点（0，a）到点（θ，r）的均匀弧段，求质心坐标。

问答题对数螺线r=ae^kθ（a>0，k>0）上由点（0，a）到点（θ，r）的均匀弧段，求质心坐标。