简答题 试求出四次交代群A₄的所有Sylow子群.

假定I是一个整环，（a）和（b）是I的两个主理想。证明：（a）=（b）当而且只当b是a的相伴元的时候。

问答题假定I是一个整环，（a）和（b）是I的两个主理想。证明：（a）=（b）当而且只当b是a的相伴元的时候。

假定在唯一分解环里，a1=db1，a2=db2，…，an=dbn（ai不全为零）。证明：当而且只当d是a1，a...

问答题假定在唯一分解环里，a₁=db₁，a₂=db₂，…，a_n=db_n（a_i不全为零）。证明：当而且只当d是a₁，a₂，…，a_n的一个最大公因子的时候，b₁，b₂…，，b_n互素。

设G1，G2，...，Gn是群G的正规子群且G=G1G2...Gn.证明： G1G2...Gi-1∩Gi=e⇔...

问答题

设G₁，G₂，...，G_n是群G的正规子群且G=G₁G₂...G_n.证明：
G₁G₂...G_i-1∩G_i=e⇔G中每个元素表示法惟一.