简答题

设G₁，G₂，...，G_n是群G的正规子群且G=G₁G₂...G_n.证明：
G₁G₂...G_i-1∩G_i=e⇔G中每个元素表示法惟一.

设群G=G1×G2，且NG1.证明：NG.

问答题

设群G=G₁×G₂，且NG₁.证明：NG.

设群G是其子群G1与G2的直积，即 G=G1×G2. 证明：G/G1≌G2，G/G2≌G1.

问答题

设群G是其子群G₁与G₂的直积，即
G=G₁×G₂.
证明：G/G₁≌G₂，G/G₂≌G₁.

设G1，G2是两个群，证明：G1×G2≌G2×G1.

问答题设G₁，G₂是两个群，证明：G₁×G₂≌G₂×G₁.