简答题 假定在唯一分解环里，a₁=db₁，a₂=db₂，…，a_n=db_n（a_i不全为零）。证明：当而且只当d是a₁，a₂，…，a_n的一个最大公因子的时候，b₁，b₂…，，b_n互素。

设G1，G2，...，Gn是群G的正规子群且G=G1G2...Gn.证明： G1G2...Gi-1∩Gi=e⇔...

问答题

设G₁，G₂，...，G_n是群G的正规子群且G=G₁G₂...G_n.证明：
G₁G₂...G_i-1∩G_i=e⇔G中每个元素表示法惟一.

设群G=G1×G2，且NG1.证明：NG.

问答题

设群G=G₁×G₂，且NG₁.证明：NG.

设群G是其子群G1与G2的直积，即 G=G1×G2. 证明：G/G1≌G2，G/G2≌G1.

问答题

设群G是其子群G₁与G₂的直积，即
G=G₁×G₂.
证明：G/G₁≌G₂，G/G₂≌G₁.