简答题

设群G是其子群G₁与G₂的直积，即
G=G₁×G₂.
证明：G/G₁≌G₂，G/G₂≌G₁.

设G1，G2是两个群，证明：G1×G2≌G2×G1.

问答题设G₁，G₂是两个群，证明：G₁×G₂≌G₂×G₁.

I是刚好包含所有复数a+bi（a，b是整数）的整环。证明5不是I的素元，5有没有唯一分解？

问答题I是刚好包含所有复数a+bi（a，b是整数）的整环。证明5不是I的素元，5有没有唯一分解？

设群G=G1×G2×...×Gn，证明： φi：a1a2...an→ai（ai∈Gi） 是群G到Gi的满同态．

问答题

设群G=G₁×G₂×...×G_n，证明：
φ_i：a₁a₂...a_n→a_i（a_i∈G_i）
是群G到G_i的满同态．