简答题

证明：四元数群G的真子群只有4个
〈-1〉，〈i〉，〈j〉，〈k〉.

试求出三次对称群 S3={（1），（12），（13），（23），（123），（132）} 的所有子群.并利用L...

问答题

试求出三次对称群
S₃={（1），（12），（13），（23），（123），（132）}
的所有子群.并利用Lagrange定理说明理由.

设G是群，K≤H≤G、又A={a1，a2，...}与B={b1，b2，...}分别为G关于H和H关于K的左陪集...

问答题

设G是群，K≤H≤G、又A={a₁，a₂，...}与B={b₁，b₂，...}分别为G关于H和H关于K的左陪集代表系，证明：
AB={a_ib_j∣a_i∈A，b_j∈B}
是G关于K的一个左陪集代表系.

证明：pm（p是素数，m是正整数）阶群G必含有P阶元，而且P阶元的个数是p-1的倍数.

问答题证明：p^m（p是素数，m是正整数）阶群G必含有P阶元，而且P阶元的个数是p-1的倍数.