计算题 设H，K是G的子群，那么，HK={hk丨h∈H，k∈K}，KH=={kh丨k∈K，h∈H}，都是G的子群的充分必要条件是HK=KH。

找出A4的所有子群，由此证明Lagrange定理的逆命题不成立。

问答题找出A₄的所有子群，由此证明Lagrange定理的逆命题不成立。

证明：若G为非交换群，则G中至少含有6个元素，从而说明S3是含有元素个数最少的不可交换群。

问答题证明：若G为非交换群，则G中至少含有6个元素，从而说明S₃是含有元素个数最少的不可交换群。

证明pm（p为素数，m≥1）阶群一定有一个p阶子群。

问答题证明p^m（p为素数，m≥1）阶群一定有一个p阶子群。