简答题 设G是np阶群（p是素数）.证明：若n＜p，则G有p阶正规子群.

试求出四次交代群A4的所有Sylow子群.

问答题试求出四次交代群A₄的所有Sylow子群.

假定I是一个整环，（a）和（b）是I的两个主理想。证明：（a）=（b）当而且只当b是a的相伴元的时候。

问答题假定I是一个整环，（a）和（b）是I的两个主理想。证明：（a）=（b）当而且只当b是a的相伴元的时候。

假定在唯一分解环里，a1=db1，a2=db2，…，an=dbn（ai不全为零）。证明：当而且只当d是a1，a...

问答题假定在唯一分解环里，a₁=db₁，a₂=db₂，…，a_n=db_n（a_i不全为零）。证明：当而且只当d是a₁，a₂，…，a_n的一个最大公因子的时候，b₁，b₂…，，b_n互素。