共用题干题

设G是群，a∈G是有限阶元且ord（a）=mn，gcd（m，n）=1。证明：

存在b，c∈G满足bc=cb，ord（b）=m。ord（c）=n，a=bc。

设G=GLn（P）是数域P上的n级一般线性群，H是G的由全体n阶可逆的对角矩阵组成的子集，证明：H是G的子群。

问答题设G=GL_n（P）是数域P上的n级一般线性群，H是G的由全体n阶可逆的对角矩阵组成的子集，证明：H是G的子群。

试举出这样的例子：ab≠ba，ord（ab）=∞。

问答题试举出这样的例子：ab≠ba，ord（ab）=∞。

设ab=ba且gcd（m，n）=11，证明ord（ab）=mn。

问答题设ab=ba且gcd（m，n）=11，证明ord（ab）=mn。