简答题

下图中给出了6个偏序集的哈斯图，判断其中哪些是格，如果不是格，说明理由。

某一通讯编码的码字x=（x1，x2，...，x7），其中x1，x2，x3和x4为数据位，x5，x6和x7为校验...

问答题

某一通讯编码的码字x=（x₁，x₂，...，x₇），其中x₁，x₂，x₃和x₄为数据位，x₅，x₆和x₇为校验位，并且满足：

这里的⊕是模2加法。设S为所有这样的码字构成的集合，在S上定义二元运算如下：

验证〈S，。〉构成一个群。

设G为群，～为G上等价关系，且满足。证明等价类[e]={x∣e～x，x∈G}构成G的子群。

问答题

设G为群，～为G上等价关系，且满足。证明等价类[e]={x∣e～x，x∈G}构成G的子群。

设G为群，证明G为Abel群的充要条件是对于G中任意元素a，b有（ab）2=a2b2。

问答题设G为群，证明G为Abel群的充要条件是对于G中任意元素a，b有（ab）²=a²b²。