简答题 设G是一个有限群，P是G的一个Sylowp子群，H是G的一个p子群．证明：若H⊆N（P），则H⊆P.

设G是np阶群（p是素数）.证明：若n＜p，则G有p阶正规子群.

问答题设G是np阶群（p是素数）.证明：若n＜p，则G有p阶正规子群.

试求出四次交代群A4的所有Sylow子群.

问答题试求出四次交代群A₄的所有Sylow子群.

假定I是一个整环，（a）和（b）是I的两个主理想。证明：（a）=（b）当而且只当b是a的相伴元的时候。

问答题假定I是一个整环，（a）和（b）是I的两个主理想。证明：（a）=（b）当而且只当b是a的相伴元的时候。