简答题

设G是群，G_i（0≤i≤k）为其子群且

则称此为群G的正规群列.若群G有正规群列（1）且诸商群

又都是交换群时，则称G为可解群．证明：对称群S₂，S₃及S₄都是可解群．

设G是群，NG．证明：如果N及商群G/N都是周期群，则G也是周期群．

问答题

设G是群，NG．证明：如果N及商群G/N都是周期群，则G也是周期群．

设H是包含在群G的中心内的一个子群．证明：当G/H是循环群时，G是交换群.

问答题设H是包含在群G的中心内的一个子群．证明：当G/H是循环群时，G是交换群.

设H，K是群G的两个正规了群，且二者的交为{e}，证明：H与K中的元素相乘时可换.

问答题设H，K是群G的两个正规了群，且二者的交为{e}，证明：H与K中的元素相乘时可换.