计算题

已知矩阵，B为三阶矩阵，且满足A²-AB=I，求矩阵B。

如果存在不全为零的数k1，k2，···，km，使k1α1+k2α2+···+kmαm≠0，则向量组α1，α2，...

问答题如果存在不全为零的数k₁，k₂，···，k_m，使k₁α₁+k₂α₂+···+k_mα_m≠0，则向量组α₁，α₂，···，α_m线性无关。请问该命题（或说法）是否正确，为什么？

若n阶矩阵A满足A3=3A（A-I），试证I-A可逆，并求（I-A）-1。

问答题若n阶矩阵A满足A³=3A（A-I），试证I-A可逆，并求（I-A）^-1。

若Ak=O（k是正整数），求证：（I-A）-1=I+A+A2+…+Ak-1。

问答题若A^k=O（k是正整数），求证：（I-A）^-1=I+A+A²+…+A^k-1。