计算题 设T是賦范数性空间X到赋范线性空间Y的线性算子，若T的零空间是闭集，T是否一定有界？

设X是n维向量空间，在X中取一组基{e1，e2，...，en，}，（tμv）是n×n矩阵，作X到X中算子如下：...

问答题

设X是n维向量空间，在X中取一组基{e₁，e₂，...，e_n，}，（t_μv）是n×n矩阵，作X到X中算子如下：当x=时，y=Tx=,其中y_μ=,μ=1,2,...,n。若规定定向量的范数为||x||=,证明上述算子的范数满足

设＜∞，在ιp（p≥1）中定义线算子： y=Tx,ηi=aiξi,i=1,2,..., 其中x=(ξ1,ξ2,...

问答题

设＜∞，在ι^p（p≥1）中定义线算子：
y=Tx,η_i=a_iξ_i,i=1,2,...,
其中x=(ξ₁,ξ₂,...,ξ_n,...),y=(η₁,η₂,...,η_n),证明T是有界线算子，并且||T||=

设无穷阵（aij）i，j=1，2，...，满足，作ι∞到ι∞厂中算子如下：若x=(ξ1,ξ1,...),y=(...

问答题

设无穷阵（a_ij）i，j=1，2，...，满足，作ι^∞到ι^∞厂中算子如下：若x=(ξ₁,ξ₁,...),y=(η₁,η₂,...),Tx=y,
则
证明