计算题

已知y1=x，y2=x+e^x，y3=1+x+e^x是微分方程：的解，试求此方程的通解．

设y1与y2线性无关，证明：A1y1+A2y2与B1y1+B2y2当A1B2-A2B1≠0时也线性无关．

问答题设y₁与y₂线性无关，证明：A₁y₁+A₂y₂与B₁y₁+B₂y₂当A₁B₂-A₂B₁≠0时也线性无关．

验证y1=x与y2=sinx是微分方程（y′）2-yy″=1的两个线性无关的解，问：y=C1x+C2sinx是...

问答题验证y1=x与y2=sinx是微分方程（y′）²-yy″=1的两个线性无关的解，问：y=C₁x+C₂sinx是否为该方程的通解？

证明：n阶线性微分方程在自变量的变换x=φ（t）下，仍为n阶线性微分方程，并且齐次线性微分方程仍变为齐次线性微...

问答题证明：n阶线性微分方程在自变量的变换x=φ（t）下，仍为n阶线性微分方程，并且齐次线性微分方程仍变为齐次线性微分方程，其中x=φ（t）具有n阶连续导数，并且φ′（t）≠0．