计算题

证明：若函数u=f（x，y）满足拉普拉斯方程，则函数v=f也满足此方程。

若f′（x）≡k，试证f（x）=kx+b。

问答题若f′（x）≡k，试证f（x）=kx+b。

证明：若函数f1（x），f2（x），…，fn（x）在x皆可导，且在x皆不为0，设g（x）=f1（x）f2（x）...

问答题

证明：若函数f₁（x），f₂（x），…，f_n（x）在x皆可导，且在x皆不为0，设g（x）=f₁（x）f₂（x）…f_n（x），则函数g（x）在x也可导，且

计算三重积分：z2dxdydz，V由两个球x2+y2+z2≤R2，x2+y2+z2≤2Rz的公共部分所组成。

问答题

计算三重积分：z²dxdydz，V由两个球x²+y²+z²≤R²，x²+y²+z²≤2Rz的公共部分所组成。