计算题

设𝜉₁，𝜉₂，···，𝜉_𝑛是独立同分布的随机变量，且三阶中心矩等于零，求的相关系数.

设随机变量1，···，2的数学期望为0，方差均为1，且任意两个随机变量的相关系数为，求=1+···+，=+1+...

问答题设随机变量𝜉₁，···，𝜉_2𝑛的数学期望为0，方差均为1，且任意两个随机变量的相关系数为𝜌，求𝜂=𝜉₁+···+𝜉_𝑛，𝜁=𝜉_𝑛+1+···+𝜉_2𝑛的相关系数.

设1，2，···，+是独立同分布的，且方差存在.求=1+2+···+n与=+1++2++的相关系数.

问答题设𝜉₁，𝜉₂，···，𝜉_𝑚+𝑛是独立同分布的，且方差存在.求𝜂=𝜉₁+𝜉₂+···+𝜉_n与𝜁=𝜉_𝑚+1+𝜉_𝑚+2+𝜉_𝑚+𝑛的相关系数.

问和是否相互独立？为什么？

问答题问𝜉和𝜁是否相互独立？为什么？