计算题

设C₀表示极限为0的实数列全体，按通常的加法和数乘，以及||x||=,x=(ξ₁,ξ₂,...,ξ₃,...)构成Banach空间，证明：（C₀）'=ι¹

Rn按范数||x||=，x=(ξ1,ξ2,...,ξn)成賦范线性空间，问此賦范线性空间的共轭空间是什么？

问答题

Rⁿ按范数||x||=，x=(ξ₁,ξ₂,...,ξ_n)成賦范线性空间，问此賦范线性空间的共轭空间是什么？

作ιp（1＜p＜+∞）中算子T如下：当x(x1,x2,...)∈ιp时，Tx=(y1,y2,...),其中yn...

问答题

作ι^p（1＜p＜+∞）中算子T如下：当x(x₁,x₂,...)∈ι^p时，Tx=(y₁,y₂,...),其中y_n=,n=1,2,3,...,＜∞，=1，证明：T是有界线性算子。

设T是賦范数性空间X到赋范线性空间Y的线性算子，若T的零空间是闭集，T是否一定有界？

问答题设T是賦范数性空间X到赋范线性空间Y的线性算子，若T的零空间是闭集，T是否一定有界？